L'Empire des Nombres (D Guedj)

Je viens de terminer la lecture de L'empire des nombres, de Denis GUEDJ (Découvertes Gallimard, Sciences et techniques, N°300, éd. 1996).

Et voici la couverture de la version anglaise que je viens de découvrir :

Je commence par ce passage à la page 61 du livre :

"1,2,3... ces nombres, dont la réalité est si manifeste qu'on les dit "naturels", que savons nous d'eux ?"

Ce livre, du mathématicien et écrivain Denis GUEDJ (1940-2010) retrace l'aventure extraordinaire des nombres, qui nous a conduit à considérer comme allant de soit de compter, écrire les nombres, écrire un calcul, effectuer les 4 opérations (+ - x /). Considérer comme allant de soit l'existence du zéro, des nombres négatifs, des nombres réels, des infinis, de la continuité, des nombres complexes, etc.

D. GUEDJ dans ce livre montre bien la longue évolution dans la pensée de l'homme qui a permis d'aboutir à cela. Ses talents de vulgarisateur lui permettent d'exprimer "simplement" toute la démarche intellectuelle qu'il a fallut que l'homme déploie pour agrandir l'empire des nombre depuis les entiers naturels jusqu'aux nombres complexes, en passant par les entiers relatifs, et les nombres rationnels, etc.

Savons nous que ce n'est qu'au Ve siècle que le zéro a été introduit par les indiens parce que indispensable dans la numération de position qu'ils ont mis en place et qui est celle que nous utilisons toujours ?

Savons nous que l'Occident fut réticent à adopter les nombres négatifs ? Il ne le fit que mille ans après les indiens, au XVe siècle. Et pourtant, nous n'avons aucun problème à indiquer des températures négatives, à descendre au niveau $-2$ du parking souterrain !

Savons nous que ce n'est qu'à la fin du XIXe siècle que les notions d'infinis ont été clarifiées (par Cantor et Dedekind) ?

Et bien d'autres choses passionnantes nous sont contées dans cet ouvrage. De plus cet ouvrage contient de nombreuses illustrations et références.

Je ne peut résister à citer quelques passages :

"Ce qui pour nous est une évidence : écrire un calcul, effectuer directement les opérations avec l'écriture des nombres, se révèle une pratique tardive et exceptionnelle dans l'histoire des hommes. ce calcul par l'écrit, et par l'écrit seul, n'a pu se réaliser pleinement que par la numération indienne de position munie d'un zéro, vers le ve siècle de notre ère. Dix figures seulement pour représenter tous les nombres du monde".

Sur le zéro, un de mes passages préféré :
"Totalement impuissant dans l'addition, $n+0=n$; il est en revanche tout puissant dans la multiplication $nx0=0$. Quant à l'élévation à la puissance : si $a$ est différent de $0$, $a^0=1$. Mais attention à la division! On ne divise pas par $0$, c'est l'interdit suprême"

De l'étimologie du zéro :
"Sunya c'est le nom de la marque du vide en langue indienne; ainsi la première figuration du zéro fut un petit cercle, sunya, le vide. traduit en arabe cela devient sifr, traduit en latin, zephirum, qui donna zéphiro, zéro. Ainsi, dans de nombreuses langues, le dernier venu parmi les chiffres, le sifr, a donné son nom à la collection entière des chiffres."

Passionnant ...

J'ai appris au gré de mes recherches qu'un film a été réalisé par  à partir de ce livre  et qu'on peut se le procurer sur le site de la chaîne ARTE : http://boutique.arte.tv/empire_des_nombres. Je n'ai pas eu l'occasion de voir ce film.